Piece of Paper

Senin, 26 September 2011

Soal Ujian Nasional SMA IPA 2010

Akar-akar persamaan kuadrat $x^2+(a-1)x+2=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ . Jika $\alpha=2\beta$ dan a> 0 maka nilai a=…
A. 2 B. 3
C. 4
D. 6
E. 8

Jawab:

ingat sifat akar-akar dalam persamaan kuadrat:
$\begin{align*}\;x_1.x_2 & = & \frac ca\\\alpha.\beta & = & \frac 21\\2\beta.\beta & = & 2\\\beta^2 & = & 1\\\beta & = & \pm 1\end{align*}$
ambil $\beta=1$
$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\;x_1+x_2 & = & -\frac ba\\\alpha+\beta & = & -\;\frac{(a-1)}{1}\\2\beta+\beta & = & -a+1\\3\beta & = & -a+1\\3.(-1) & = & -a+1\\a & = & 4\end{align*}$
Diketahui fungsi $\dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{x+1}{x-3}\;,x\neq3$ dan $g(x)=x^2+x+1$ . Nilai komposisi fungsi $(g\circ{f})(2)=$
A. 2 B. 3
C. 4
D. 7
E. 8

Jawab

$\dpi{100} \bg_white (g\circ f)(x)=\left (\frac{x+1}{x-3} \right )^2+\left ( \frac{x+1}{x-3} \right )+1$ subtitusikan nilai x = 2
$\begin{align*}(g\circ f)(2) & = & \left ( \frac{2+1}{2-3} \right )^2+\left ( \frac{2+1}{2-3} \right )+1\\ & = & \left ( \frac{3}{-1} \right )^2+\left ( \frac{3}{-1} \right )+1\\ & = & 9-3+1\\ & = & 7\end{align*}$
Diketahui $\dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{1-5x}{x+2}\;,x\neq-2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari f(x). Maka nilai $f^{-1}(-3)=$
A. $\frac 43$ B. 2
C. $\frac 52$
D. 3
E. $\frac 72$

Jawab

ingat rumus cepat mencari invers dari $\dpi{100} \bg_white f(x)=\frac{{\color{Red} a}x+b}{cx+{\color{Red} d}}$ adalah $\dpi{100} \bg_white f^{-1}(x)=\frac{{\color{Red} -d}x+b}{cx{\color{Red} -a}}$
hati-hati bentuk soal belum seperti standar untuk rumus cepat, sehingga harus kita ubah dulu menjadi :

$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}f(x) & = & \frac{1-5x}{x+2}\\f(x) & = & \frac{{\color{Red} -5}x+1}{x+{\color{Red} 2}}\\f^{-1}(x) & = & \frac{{\color{Red} -2}x+1}{x+{\color{Red} 5}}\\f^{-1}(-3) & = & \frac{-2(-3)+1}{(-3)+5}\\ & = & \frac 72\end{align*}$
Toko A, toko B dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp5.500.000; untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp 3.000.000; untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar sebesar….
A. Rp 3.500.000; B. Rp 4.000.000;
C. Rp 4.500.000;
D. Rp 5.000.000;
E. Rp 5.500.000;

Jawab

* misalkan x = sepeda jenis I
y = sepeda jenis II
* untuk mempermudah,nyatakan rupiah dalam ribuan rupiah, didapat persamaan:
$\begin{array}{rcl}A:\;5x+4y=5500 & [.1] & 5x+4y=5500\\B:\;3x+2y=3000 & [.2] & \underline{6x+4y=6000}\;(-)\\ & \leftrightarrow & \;-x\;\;\;\;\;=-500\\ & \leftrightarrow & \;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;=500\end{array}$
* subtitusikan ke B
$\begin{array}{rcl}3x+2y & = & 3000\\3(500)+2y & = & 3000\\2y & = & 1500\\y & = & 750\end{array}$
* Subtitusikan ke C
$\begin{array}{rcl}C & = & 6x+2y\\ & = & 6(500)+2(750)\\ & = & 3000+1500\\ & = & 4500(dlm\;ribuan)\end{array}$

Sehingga C harus membayar Rp 4.500.000;
Grafik fungsi kuadrat $f(x)=x^2+bx+4$ menyinggung garis $y=3x+4$ . Nilai b yang memenuhi adalah….
A. -4 B. -3
C. 0
D. 3
E. 4

Jawab

$\begin{array}{ccl}f(x) & = & y\\x^2+bx+4 & = & 3x+4\\x^2+bx-3x+4-4 & = & 0\\x^2+(b-3)x & = & 0\end{array}$
* garis y menyinggung grafik fungsi f(x) sehingga D = 0
$\begin{array}{ccl}D & = & 0\\b^2-4ac & = & 0\\(b-3)^2-4.1.0 & = & 0\\(b-3)^2 & = & 0\\b & = & 3\end{array}$
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $(x-4)^2+(y-5)^2=8$ yang sejajar dengan $y-7x+5=0$ adalah….
A. $y-7x-13=0$ B. $y+7x+3=0$
C. $-y-7x+3=0$
D. $-y+7x+3=0$
E. $y-7x+3=0$

Jawab:

* Persamaan umum lingkaran di pusat (a,b) adalah $\dpi{100} \bg_white (x-{\color{Red} a})^2+(y-{\color{Red} b})^2=r^2$
* Persamaan lingkaran $(x-4)^2+(y-5)^2=8$ maka berpusat di (4,5) dengan $r=\sqrt 8$

* Persamaan Garis dengan gradien m adalah $y=mx+c$
$\begin{array}{rcl}y-7x+5 & = & 0\\y & = & 7x-5\;\;maka\;\;m=7\end{array}$

$m_1=7$ karena sejajar, maka gradien sama $m_1=m_2=7$

* Persamaan Garis Singgung Lingkaran berpusat di (a,b) jari-jari r dan gradien m adalah $\dpi{100} \bg_white {\color{Red} (y-b)=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}}$

$\begin{array}{rcl}(y-b) & = & m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\(y-5) & = & 7(x-4)\pm \sqrt{8}.\sqrt{7^2+1}\\y-5 & = & 7x-28\pm 20\\y-5=7x-28+20 & V & y-5=7x-28-20\\y-5-7x+28-20=0 & V & y-5-7x+28+20=0\\y-7x+3=0 & V & y-7x+43=0\end{array}$
Jika p dan q akar-akar persamaan $x^2-5x-1=0$ , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah…
A. $x^2+10x+11=0$ B. $x^2+10x+11=0$
C. $x^2+10x+11=0$
D. $x^2+10x+11=0$
E. $x^2+10x+11=0$

Jawab:

Cara singkat kita cari invers dari salah satu akar-akar baru (2p+1) yaitu $\frac{p-1}{2}$ tinggal kita subtitusikan ke persamaan lama:
$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}x^2-5x-1 & = & 0\\(\frac{p-1}{2})^2-5(\frac{p-1}{2})-1 & = & 0\\\frac{p^2-2p+1}{4}-\frac{5p-5}{2}-1 & = & 0\\\frac{p^2-2p+1-10p+10-4}{4} & = & 0\\p^2-12p+7 & = & 0\end{align*}$

sehingga persamaan kuadrat baru adalah $x^2-12x+7=0$
Diketahui matriks-matriks $A=\left[\begin{array}{cc}-c & 2\\1 & 0\end{array}\right]$ , $B=\left[\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right]$ , $C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\0 & 2\end{array}\right]$ dan $D=\left[\begin{array}{cc}4 & b\\-2 & 3\end{array}\right]$ . Jika 2A-B = CD, maka nilai dari a + b + c = …
A. -6 B. -2
C. 0
D. 1
E. 8

Jawab:

$\begin{array}{rcl}2A-B & = & CD\\{2\left(\begin{array}{cc}-c & 2\\1 & 0\end{array}\right)}-{\left(\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}-1 & 3\\0 & 2\end{array}\right)}.{\left(\begin{array}{cc}4 & b\\-2 & 3\end{array}\right)}\\{\left(\begin{array}{cc}-2c & 4\\2 & 0\end{array}\right)}-{\left(\begin{array}{cc}4 & a\\b+5 & -6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}{-4-6} & {-b+9}\\-4 & 6\end{array}\right)}\\{\left(\begin{array}{cc}{-2c-4} & {4-a}\\{-b-3} & 6\end{array}\right)} & = & {\left(\begin{array}{cc}-10 & {-b+9}\\-4 & 6\end{array}\right)}\end{array}$

* perhatikan baris 1 kolom 1
$\begin{array}{rcl}-2c-4 & = & -10\\2c & = & 10-4\\c & = & 3\end{array}$
*perhatikan baris 2 kolom 1
$\begin{array}{rcl}-b-3 & = & -4\\b & = & 1\end{array}$
*perhatikan baris 1 kolom 2
$\begin{array}{rcl}4-a & = & -b+9\\4-a & = & -1+9\\a & = & -4\end{array}$
Sehingga
$\begin{array}{rcl}a+b+c & = & -4+1+3\\ & = & 0\end{array}$
Nilai dari $\dpi{100} \bg_white \frac{^{27}log\;9+^{2}log\;3.^{\sqrt3}log\;4}{^{3}log\;2-^{3}log\;18}$ = ….
A. $-\frac{14}{3}$ B. $-\frac{14}{6}$
C. $-\frac{10}{6}$
D. $\frac{14}{6}$
E. $\frac{14}{3}$

Jawab :

$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}\frac{^{27}log\;9+^{2}log\;3.^{\sqrt{3}}log\;4}{^{3}log\;2-^{3}log\;18} & = & \frac{^{3^3}log\;3^2+^{2}log\;3.^{3^{\frac 12}}log\;2^2}{^{3}log\;(\frac{2}{18})}\\ & = & \frac{{\frac 23}(^{3}log\;3)+{\frac{2}{\frac 12}}.^{2}log\;3.^{3}log\;2}{^{3}log\;(\frac 19)}\\ & = & \frac{\frac 23+4(^2log\;2)}{^3log\;3^{-2}}\\ & = & \frac{\frac 23 +4}{-2}\\ & = & \frac{\frac 23+\frac{12}{3}}{-2}\\ & = & \frac{14}{3}.{(-\frac 12)}\\ & = & {-\frac{14}{6}}\end{align*}$
Bentuk sederhana dari $\dpi{100} \bg_white \frac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}}$ adalah….
A. $5^6a^4b^{-18}$ B. $5^6a^4b^2$
C. $5^2a^4b^2$
D. $5^6ab^{-1}$
E. $5^6a^9b^{-1}$

Jawab:

$\begin{align*}\frac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}} & = & (5^4a^{12}b^{-8})(5a^{-4}b^{-5})^2\\ & = & (5^4a^{12}b^{-8}).(5^2a^{-8}b^{-10})\\ & = & 5^6a^4b^{-18}\end{align*}$
Bentuk sederhana dari $\frac{6(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}{2+\sqrt6}$ = …

A. $24+12\sqrt6$
B. $-24+12\sqrt6$
C. $24-12\sqrt6$
D. $-24-\sqrt6$
E. $-24-12\sqrt6$

Jawab :

* lihat pembilang, ingat selalu $\dpi{100} \bg_white {\color{Red} (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}$
* untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sekawan penyebutnya :

$\begin{align*}\frac{6\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{2+\sqrt{6}} & = & \frac{6(3^{2}-( \sqrt{5})^{2})}{2+\sqrt{6}}\;.\;\frac{2-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\\ & = & \frac{6(9-5).(2-\sqrt{6})}{2^{2}-(\sqrt{6})^{2}}\\ & = & \frac{24(2-\sqrt{6})}{4-6}\\ & = & \frac{24(2-\sqrt{6})}{-2}\\ & = & -12(2-\sqrt{6})\\ & = & -24+12\sqrt{6} \end{align*}$

Suku banyak $2x^3+ax^2+bx+2$ dibagi $(x+1)$ sisanya 6 dan dibagi $(x-2)$ sisanya 24. Nilai 2a – b = …

$\dpi{100} \bg_white F(x)$

$\dpi{100} \bg_white (x-h)$

$\dpi{100} \bg_white S=F(h)$

$F(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+2$

$(x+1)$

h = -1

S = 6

$\begin{align*}F(h) & = S\\2(-1)^{3}+a(-1)^{2}+b(-1)+2 & = & 6\\-2+a-b+2 & = & 6\\a-b & = & 6 \end{align*}$

$(x-2)$

h = 2

S = 24

$\begin{align*}F(h) & = S\\2(2)^{3}+a(2)^{2}+b(2)+2 & = & 24\\16+4a+2b+2 & = & 24\\4a+2b & = & 6 \end{align*}$

$\begin{array}{rcl}4a+2b = 6 & [.\frac{1}{2}] & 2a+b = 3\\a-b = 6 & [.1] & \underline{\;\;a-b= 6}\;\;(+)\\ & \Leftrightarrow & 3a\;\;\;\;\;\;=9\\ & \Leftrightarrow & \;\;\;a\;\;\;\;\;=3\end{array}$

$\begin{align*}a-b & = & 6\\3-b & = & 6\\b & = & -3 \end{align*}$

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1) ; Q(3 , 4 , 1) dan R(2 , 2 , 1). Besar sudut PQR adalah….

$135^0$

$90^0$

$60^0$

$45^0$

$30^0$

$\dpi{100} \bg_white \bigtriangleup PQR$

$\dpi{100} \bg_white \angle PQR=\angle Q$

$\dpi{100} \bg_white \angle Q$

$\dpi{100} \bg_white \overrightarrow{QP}$

$\dpi{100} \bg_white \overrightarrow{QR}$

$\begin{align*}\overrightarrow{QP} & = & P-Q\\ & = & \begin{bmatrix} 1\\ 5\\ 1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3\\ 4\\ 1 \end{bmatrix}\\\overrightarrow{QP} & = & \begin{bmatrix} -2\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}\end{align*}$

$\begin{align*}\overrightarrow{QR} & = & R-Q\\ & = & \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3\\ 4\\ 1 \end{bmatrix}\\\overrightarrow{QR} & = & \begin{bmatrix} -1\\ -2\\ 0 \end{bmatrix}\end{align*}$

$\begin{align*}cos\;\angle PQR & = & \frac{\overrightarrow{QP}.\overrightarrow{QR}}{\left \| QP \right \|\;.\;\left \| QR \right \|}\\ & = & \frac{(-2)(-1)+(1)(-2)+(0)(0)}{\sqrt{(-2)^2+(1)^2+(0)^2}\;.\;\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(0)^2}}\\ & = & 0 \end{align*}$

$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}cos\;\angle PQR & = & 0\\\angle PQR & = & 90^{\circ} \end{align*}$

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, -1, -1) ; B(-1 , 4 , -2) dan C (5 , 0 , -3). Proyeksi vektor $\overrightarrow{AB}$ pada $\overrightarrow{AC}$ adalah…

$\dpi{100} \bg_white \frac 14(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

$\dpi{100} \bg_white \frac{3}{14}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

$\dpi{100} \bg_white -\frac 17(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

$\dpi{100} \bg_white -\frac{3}{14}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

$\dpi{100} \bg_white -\frac{3}{7}(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})$

$\dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AB}$

$\dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AC}$

${\color{Red} d=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left \| \overrightarrow{AC} \right \|^2}.\;\;\overrightarrow{AC}}$

$\dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AB}=B-A = \begin{bmatrix} -1\\ 4\\ -2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\ -1\\ -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3\\ 5\\ -1 \end{bmatrix}$

$\dpi{100} \bg_white \overrightarrow{AC}=C-A = \begin{bmatrix} 5\\ 0\\ -3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\ -1\\ -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}$

$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}d & = & \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left \| \overrightarrow{AC} \right \|^2}.\;\;\overrightarrow{AC}\\ & = & \frac{(-3)(3)+(5)(1)+(-1)(-2)}{\left ( \sqrt{3^2+1^2+(-2)^2} \right )^2}.\;\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}\\ & = & \frac{-2}{14}\;.\;\begin{bmatrix} 3\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}\\ & = & -\frac{1}{7}\;\;(3\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k})\end{align*}$

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….

$\dpi{100} \bg_white y=\;^2log\;x$$

$\dpi{100} \bg_white y=\;^{\frac 12}\;log\;x$

$\dpi{100} \bg_white y=\;2.\;log\;x$

$\dpi{100} \bg_white y=\;-2.\;log\;x$

$\dpi{100} \bg_white y=-\frac 12.\;log\;x$

notasi logaritma

$\dpi{100} a^{x}=y\Leftrightarrow ^{a}log\;y=x$

$\dpi{100} \begin{align*}y=2^{-x} & \Leftrightarrow & ^{2}log\;y=-x\\ & \Leftrightarrow & -^{2}log\;y=x\\ & \Leftrightarrow & (\frac{1}{-1}).^{2}log\;y=x\\ & \Leftrightarrow & ^{2^{-1}}log\;y^{1}=x\\ & \Leftrightarrow & ^{\frac{1}{2}}log\;y=x \end{align*}$

$\dpi{100} y=\;^{\frac{1}{2}}log\;x$

Bayangan kurva $y=x^2-x+3$ yang ditransformasikan oleh matriks $\left[\begin{array}{cc}0 & -1\\1 & 0\end{array}\right]$ dilanjutkan oleh matriks $\left[\begin{array}{cc}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$ adalah…

$y=x^2+x+3$

$y=-x^2+x+3$

$x=y^2-y+3$

$x=y^2+y+3$

$x=-y^2+y+3$

$\begin{align*}\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\\ & = & \begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\\\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix} & = & \begin{bmatrix} y\\ x \end{bmatrix}\end{align*}$

$\dpi{100} \bg_white y=x^2-x+3$

$\dpi{100} \bg_white x'=y$

$\dpi{100} \bg_white y'=x$

$\dpi{100} \bg_white x'=y'\;^2-y'+3$

$\dpi{100} \bg_white x=y\;^2-y+3$

Luas daerah parkir 1.760 m² luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1000;/jam dan mobil besar Rp 2.000;/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka penghasilan maksimum tempat parkir adalah…

$\dpi{100} \bg_white \begin{array}{l}4x+20y\leq 1760\\x+y\leq 200\\f(x,y)=1000x+2000y \end{array}$

$\dpi{100} \bg_white 4x+20y=1760$

x	0	440
y	88	0

$\dpi{100} \bg_white x+y=200$

x	0	200
y	200	0

$\begin{array}{rcl}4x+20y=1760 & [.\frac 14] & x+5y=440\\x+y=200 & [.1] & \underline{x+y=200\;\;\;(-)}\\ & \Leftrightarrow & \;\;\;\;\;4y=240\\ & \Leftrightarrow & \;\;\;\;\;y\;\;=60 \end{array}$

y = 60 maka

$\dpi{100} \bg_white \begin{align*}x+y & = & 200\\x+60 & = & 200\\x & = & 140 \end{align*}$

$\dpi{100} \bg_white \begin{array}{lcl}A(0,88) \rightarrow f(0,88)=1000(0)+2000(88)=176000\\B(140,60)\rightarrow f(140,60)=1000(140)+2000(60)=260000\;\;({\color{Red} max})\\C(200,0)\rightarrow f(200,0)=1000(200)+2000(0)=200000\end{array}$

Perhatikan premis-premis berikut !

$\dpi{100} \begin{array}{rcl}p & \Rightarrow & q\\\underline{q} & \Rightarrow & \underline {r}\\\therefore \;\;p & \Rightarrow & r \end{array}$

saya giat belajar

saya boleh ikut bertanding

$\dpi{100} \bg_white {\color{Red} p}\Rightarrow {\color{Red} r}$

$\dpi{100} \bg_white \begin{array}{rcl}\sim({\color{red}&space;p}\Rightarrow&space;{\color{red}&space;r})&space;&&space;\equiv&space;&&space;{\color{red}&space;p}\;\wedge&space;\sim&space;{\color{red}&space;r}\\&space;&&space;\equiv&space;&&space;Saya\;giat\;&space;belajar&space;\;dan\;saya\;tidak\;boleh\;ikut\;bertanding.\end{array}$

Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika $U_2+U_{15}+U_{40}=165$ maka $U_{19}$ =…

$\dpi{100} U_n=a+(n-1)b$

$\dpi{100} \begin{align*}U_2+U_{15}+U_{40} & = & 165\\(a+b)+(a+14b)+(a+39b) & = & 165\\3a+54b & = & 165 \end{align*}$

$\dpi{100} a+18b\;=\;55$

$\dpi{100} U_{19}$

$\dpi{100} \begin{align*}U_{19} & = & a+18b\\ & = & 55 \end{align*}$

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah….

$\frac 12$

$-\frac 12$

$\dpi{100} U_1\;,U_2\;,U_3$

b = 3

$\dpi{100} \begin{array}{ccc}U_1 & U_2 & U_3\\a & a+b & a+2b\\a & a+3 & a+6 \end{array}$

$\dpi{100} \begin{array}{ccc}U_1 & U_2-1 & U_3\\a & a+3-1 & a+6\\a & a+2 & a+6 \end{array}$

$\dpi{100} \begin{array}{ccc}a+(a+2)+(a+6) & = & 14\\3a+8 & = & 14\\a & = & 2 \end{array}$

$\dpi{100} r=\frac{U_2}{U_1}$

$\begin{align*}r & = & \frac{U_2}{U_1}\\ & = & \frac{a+2}{a}\\ & = & \frac{2+2}{2} \\ & = & 2\end{align*}$

soal un matematika

01. EBT-SMA-01-39
Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) → p. Konvers dari
pernyataan tersebut adalah …
A. p → (~p ∨ q)
B. p → (p ∧ ~q)
C. p → (p ∨ ~q)
D. p → (p ∨ ~q)
E. p → (~p ∨ ~q)
02. EBT-SMA-93-13
Invers dari pernyataan (p ∧ ~q) → p adalah …
A. ~ p → (p ∧ ~q)
B. ~p → (p ∨ q)
C. (~p ∨ q)→~p
D. (p ∨ ~q)→~p
E. (~p ∨ q)→ p

03. EBT-SMA-94-14
Pernyataan majemuk : Jika hari hujan maka sungai
meluap, ekivalen dengan ……
A. Hari hujan dan sungai meluap
B. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap
C. Jika sungai meluap maka hari hujan
D. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan
E. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap
04. EBT-SMA-92-14
Pernyataan : ′′Jika anda rajin belajar, anda lulus
Ebtanas′′ ekivalen dengan …
A. Jika lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar.
B. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak lulus
Ebtanas.
C. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda tidak rajin
belajar.
D. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda lulus
Ebtanas.
E. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda rajin
belajar.
05. EBT-SMA-91-16
Pernyataan : ′′ Jika laut pasang maka tiang dermaga
tenggelam ′′ ekivalen dengan …
A. Jika laut pasang maka dermaga tenggelam
B. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak
teng-gelam
C. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga
teng-gelam
D. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga
tidak tenggelam
E. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut
tidak pasang
06. EBT-SMA-02-39
Ingkaran dari √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o adalah … A. √14 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o B. √14 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o C. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
D. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
E. √14 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
07. UAN-SMA-04-39
Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup perlu
makan dan minum” adalah …
A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan
minum
B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau
minum
C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan
minum
D. Semua makhluk hidup perlu makan dan minum
E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak
perlu minum
08. EBT-SMA-90-14
Ingkaran pernyataan : “ Beberapa peserta EBTANAS,
membawa kalkulator “ adalah …
A. Beberapa peserta EBTANAS, tidak membawa
kalkulator
B. Bukan peserta EBTANAS, membawa kalkulator
C. Semua peserta EBTANAS, membawa kalkulator
D. Semua peserta EBTANAS, tidak membawa
kalkulator
E. Tiada peserta EBTANAS, tidak membawa
kalkulator
09. EBT-SMA-89-18
Ingkaran dari pernyataan : ′′Semua peserta
EBTANAS berdoa sebelum mengerjakan soal ′′
adalah …
A. Semua peserta EBTANAS tidak berdoa sebelum
mengerjakan soal
B. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sebelum
mengerjakan soal
C. Beberapa peserta EBTANAS tidak berdoa sebelum
mengerjakan soal
D. Semua peserta EBTANAS berdoa sesudah
mengerjakan soal
E. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sesudah
mengerjakan soal
88
10. EBT-SMA-95-10
Kontra posisi dari pernyataan ′′Jika semua siswa menyukai
matematika maka guru senang mengajar′′
adalah …
A. Jika guru senang mengajar maka ada siswa yang
tidak suka matematika
B. Jika tidak semua siswa menyukai matematika
maka guru tidak sengang mengajar
C. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa
yang suka matematika
D. Jika semua siswa menyukai matematika maka guru
tidak senang mengajar
E. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa
yang tidak suka matematika
11. EBT-SMA-88-26
Kontra posisi dari implikasi : ”Jika Ali lulus ujian
maka Ali membeli motor” adalah …
A. Jika Ali membeli motor maka Ali lulus ujian
B. Jika Ali lulus ujian, maka Ali tidak membeli motor
C. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali membeli motor
D. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak membeli
motor
E. Jika Ali tidak membeli motor, maka Ali tidak lulus
ujian
12. EBT-SMA-86-34
Kontra positif dari pernyataan “ Jika Alex pandai,
maka Alex lulus EBTA “ adalah …
A. Jika Alex lulus EBTA, maka Alex pandai
B. Jika Alex tidak pandai, maka Alex tidak lulus EBTA
C. Jika Alex tidak lulus EBTA, maka Alex tidak pandai
D. Jika Alex pandai, maka Alex tidak lulus EBTA
E. Jika Alex tidak pandai, maka Alex tidak lulus EBTA
13. UAN-SMA-04-40
Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut:
1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit
untuk menguasai IPA.
2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak
berkembang
3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan
semakin tertinggal
Dari ketiga pernyataan diatas, dapat disimpulkan …
A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara
akan semakin tertinggal
B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK
berkembang
C. IPTEK dan IPA berkembang
D. IPTEK dan IPA tidak berkembang
E. Sulit untuk memajukan negara
14. UN-SMA-05-27
Kontrapositif dari (~p ⇒ q) ⇒ (~p ∨q) adalah …
A. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒~q)
B. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ ~q)
C. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ q)
D. (~p ⇒ ~q) ⇒ (p ∧ ~q)
E. (p ∧ ~q) ⇒ (~p ∧ ~q)
15. EBT-SMA-03-38
Penarikan kesimpulan dari:
I p ∨ q II. p → q III. p →~q
~p q →~r q ∨ r
∴ q ∴~r →!p ∴ p → r
Yang sah adalah …
A. hanya I
B. hanya I dan II
C. hanya I dan III
D. hanya II dan III
E. hanya III
16. EBT-SMA-01-40
1. ~p ∨ q 2. p → q 3. p → r
~p p q → r
∴ q ∴ ~q ∴ p →q
yang sah adalah …
A. 1, 2 dan 4
B. 1 dan 2
C. 1 dan 3
D. 2 saja
E. 3 saja
17. UN-SMA-05-28
Diketahui argumentasi :
I. p ⇒ q II p ⇒ q III p ⇒ q
~p ~q ∨ r p ⇒ r
∴~q ∴ p ⇒ r ∴ q ⇒ r
Argumentasi yang sah adalah …
A. I saja
B. II saja
C. II saja
D. I dan II saja
E. II dan III saja
18. EBT-SMA-96-09
Kesimpulan dari tiga premis:
(1) p → q
(2) q → r
(3) ∞ r
adalah …
A. p
B. q
C. r
D. p
E. r
19. EBT-SMA-90-15
Cara mengambil kesimpulan : p → q ( B)
p ( B )
q ( B )
disebut
A. modus tolens
B. modus ponens
C. silogisme
D. implikasi
E. bi-implikasi
89
20. UN-SMA-06-04
Upik rajin belajar maka naik kelas.
Upik tidak naik kelas maka tidak dapat hadiah.
Upik rajin belajar.
Kesimpulan yang sah adalah …
A. Upik naik kelas
B. Upik dapat hadiah
C. Upik tidak dapat hadiah
D. Upik naik kelas dan dapat hadiah
E. Upik dapat hadiah atau naik kelas
21UN-SMA-07-17
Diketahui pernyataan:
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.
Kesimpulan yang sah adalah ...
A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Ani memakai topi
D. Hari panas dan Ani memakai topi
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
Lain-lain
01. EBT-SMA-86-10
Kota P di (600 LU, 550 BT) dan kota Q di (600 LU, 130
BB) Jika jari-jari bumi = 6400 km, dan π = 3,14, maka
jarak antara kota P dan Q adalah …
Q P
O
A. (35 – 13)0 × 2 × 3,14 × 6400 cos 600 km
B. (35 + 13)0 × 2 × 3,14 × 6400 sin 600 km
C. ( )
0
0
360
55 −13
× 2 ×x 3,14 × 6400 sin 600 km
D. ( )
0
0
360
55 +13
× 2 × 3,14 × 6400 sin 600 km
E. ( )
0
0
360
55 +13
× 2 × 3,14 × 6400 cos 600 km
02. EBT-SMA-92-24
Ditentukan jari-jari bumi = r km. Jarak sepanjang
ling-karan paralel antara dua tempat yang
kedudukannya masing-masing (300 U, 1600 T) dan
(300 U, 500B) adalah …
A. 24
7 π r km
B. 12
5 π r km
C. 24
7 π r√3 km
D. 12
5 π r√3 km
E. 12
7 π r√3 km
03. EBT-SMA-96-21
Diketahui posisi titik A(60o U, 95o T) dan B(60o U,
115o B). Jari-jari bumi adalah 6400 m. Jarak A ke B
sepanjang garis lintang tersebut adalah …
A. 3
1600 π km
B. 320 π km
C. 3
800 π√3 km
D. 3
800 π km
E. 3
400 π√3 km
90
04. EBT-SMA-93-31
Diketahui posisi titik M(600U,200B), titik
N(600U,250T) dan jari-jari bumi 6400 Km . Panjang
busur sepanjang lingkaran paralel yang melalui titik M
dan N adalah ……
A. 400 π km
B. 400 π √3 km
C. 800 π km
D. 800 π √2 km
E. 800 π √3 km
05. EBT-SMA-88-34
Dalam sistem 5 ⊕ disajikan dalam tabel Cayley
sebagai berikut.
Sistem di samping mempunyai
(1) sifat tertutup
(2) elemen identitas yaitu 0
(3) sifat asosiatif
(4) elemen invers untuk
setiap x ∈S
06. EBT-SMA-86-01
Bila diketahui A = { x | x bilangan prima < 11 } ,
B = { x | x bilangan ganjil < 11 }, maka eleman A – B
= ..
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
E. 9
07. EBT-SMA-86-08
Jumlah maksimum hasil pengukuran 4,3 m dan 4,7 m
adalah …
A. 9,10 m
B. 9,0 m
C. 8,90 m
D. 9,1 m
E. 8,9 m
08. EBT-SMA-86-14
Jika 47sepuluh = xtiga , maka x adalah …
A. 1202
B. 2021
C. 1220
D. 1022
E. 2012

Sabtu, 10 September 2011

Brendon Urie

Brendon Boyd Urie (born April 12, 1987) is an American musician and the lead vocalist rhythm guitarist, pianist and singer-songwriter of Panic! at the Disco. Panic! at the Disco has released 3 studio albums with Brendon as lead vocalist. A Fever You Can't Sweat Out was released in 2005 and their sophomore record, Pretty. Odd. in 2008. On Pretty. Odd., Urie also took lyrical responsibility and wrote two of the tracks on the record by himself; those tracks being "I Have Friends in Holy Spaces" and festival favorite "Folkin' Around". He also wrote "New Perspective" for the soundtrack to the motion picture Jennifer's Body. In February 1, 2011, another single was released: "The Ballad of Mona Lisa" which soon reached iTunes #1 spot in the Alternative Music Category. After the song's Music Video was released, it also reached the #1 spot, this time in Alternative Music Videos. In 2008, Brendon Urie became involved with a song for the Coca-Cola Company, called "Open Happiness". Brendon was also featured as an elated news reporter in the music video for the song, which was released on July 16, 2009.